Jean a quitté ses études en troisième, à l'âge de 16 ans, pour effectuer un CAP de mécanicien automobile en 1 an. Le week end, il se rendait avec sa soeur Cathy et son frère José sur les courses de côte pour supporter son père Frank. Ainsi, Jean a contracté le virus de la course automobile dès l'enfance. C'est le père de Philippe Gache, alors associé à Frank Alesi, qui proposa de faire rouler Jean en karting avec son fils. Ainsi, dès 1981, Jean travaillait la semaine à la carrosserie et courait le week end en karting en classe bleue de la région PACA. Il termina second du championnat pour sa première année et le remporta l'année suivante.
En 1982, il avait alors 18 ans. Il put alors piloter de véritables voitures et son père, conscient de son talent, lui permis de courir en coupe Renault 5 Alpine Turbo en 1983. La saison se déroulait en 12 épreuves et Jean, qui ne connaissait aucun circuit, ne gagna qu'une seule course. C'était à Nogaro, sous une pluie battante qui avait gommé les avantages des habitués. Il fut récompensé au terme de la saison par le prix "Meilleur Premier Pas Dunlop".
En 1984, Frank Alesi réalisa que l'avenir de son fils devait passer par la monoplace. Jean avait participé au volant Elf qui pouvait lui offrir une saison complète en Formule Renault. Il a malheureusement terminé second derrière Eric Bernard à la suite d'une décision du jury qui fut à l'origine d'une polémique dont les organisateurs se souviennent encore. Cet échec injustifié força Jean à devoir démarcher des sponsors pour financer sa saison de Formule Renault. Il effectua ses
trois premières courses au sein d'une équipe chère et peu satisfaisante. C'est alors que son père décida d'acheter un chassis Martini et d'engager une mécanicien à la retraite. Cette année 1984 vit finalement Jean terminer une fois second sur sa monture "maison".
En 1985, c'est au titre de champion qu'il s'attaque face au ténors de l'époque : Eric Bernard et Erik Comas. Il termine finalement quatrième du championnat, quelque peu victime de la tricherie technologique de ses adversaires. A la suite de cet amer épisode, Frank rencontra Gianpaulo Dallara, alors en pleine réussite dans le championnat de Formule 3 italien. Il le persuada de faire courir les Dallara dans le championnat de France et importa donc un chassis auquel fut associé un moteur Alfa Romeo.
En 1986, pour sa première épreuve, Jean effectua les 3/4 de la course en tête et craqua sur la fin pour finalement terminer second. C'est à sa troisième course qu'il remporta la victoire et il termina vice-champion derrière Yannick Dalmas. Alors, Jean fut contacté par Hugues de Chaunac qui l'avait remarqué. C'était pour le jeune avignonnais l'occasion d'intégrer une véritable structure professionnelle : l'écurie Oreca. La voiture qu'on lui avait confié étant peu performante, Jean
convainquit son directeur et son frère (alors à la tête d'une structure concurrente), de piloter la voiture de José pour la course de Nogaro. Il signa la pole position et remporta la course haut la main. Il n'en fallut pas plus pour amener l'écurie Oreca à échanger ses chassis Martini contre des Dallara. Aves sa nouvelle monture, Jean remporta ainsi 7 courses coup sur coup ! Il fut donc couronné champion de France de Formule 3 en cette année 1987. A la fin du championnat, Jean participa à une opération organisée par Marlboro sur le circuit de Donington, sur la Formule 3000 qui venait de remporter son championnat. Il réalisa le meilleur chrono, ce qui lui apporta un volant en Formule 3000 pour l'année 1988 dans l'écurie Oreca. Ce fut finalement une saison en demi-teinte, marquée par des voitures difficiles à régler et à développer.
José eut alors une idée de génie en permettant à Jean de piloter une de ses Formule 3 au Grand Prix de Macao. Ce fut en ce lieu qu'il rencontra Eddie Jordan. Sans un imprévisible éclatement de pneu, Jean aurait gagné l'épreuve à
l'addition des 2 manches. Mais Jordan avait assité aux exploits du jeune français et proposa aux 2 frères de faire courir Jean la saison suivante. En fait, Eddie Jordan avait entendu parler de Jean depuis 1986, mais c'est cette course à Macao qui le décida
à l'engager. Le début de la saison de Formule 3000 1989 faut relativement difficile pour Jean qui baissait dangereusement dans l'estime de son écurie. Mais Eddie garda confiance et à la suite d'une mise au point avec lui, il le fit venir à Oxford pour apprendre
l'anglais car la communication etait la principale cause des problèmes qu'il rencontrait. Les résultats ne se firent pas attendre et le travail de Jean fut récompensé par 3 victoires à Pau, Birmingham et Spa, ainsi que par d'autres excellents résultats.
Il fut couronné champion avant la fin de la saison. Saison qu'il ne termina pas car il courait déjà en Formule 1 dans l'écurie de Ken Tyrrell...
